17．在數(shù)列{an}中，a1=-2，an+1=$\frac{1+{a}_{n}}{1-{a}_{n}}$，則a2014=（　�。�
A．-2B．-$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．3

分析 由已知和數(shù)列遞推式求出a2，a3，a4，a5，得到數(shù)列的周期，由周期求得a2014的值．

解答 解：∵a1=-2，an+1=$\frac{1+{a}_{n}}{1-{a}_{n}}$，
∴a2=$\frac{1+{a}_{1}}{1-{a}_{1}}$=$\frac{1-2}{1+2}$=$-\frac{1}{3}$，
a3=$\frac{1+{a}_{2}}{1-{a}_{2}}$=$\frac{1-\frac{1}{3}}{1+\frac{1}{3}}$=$\frac{1}{2}$，
a4=$\frac{1+{a}_{3}}{1-{a}_{3}}$=$\frac{1+\frac{1}{2}}{1-\frac{1}{2}}$=$\frac{1}{3}$，
a5=$\frac{1+{a}_{4}}{1-{a}_{4}}$=$\frac{1+\frac{1}{3}}{1-\frac{1}{3}}$=2，
…
由上可知，數(shù)列{an}的項以4為周期周期出現(xiàn)．
∴a2014=a503×4+2=a2=$-\frac{1}{3}$．
故選：B．

點評 本題考查了數(shù)列遞推式，考查了數(shù)列的函數(shù)特性，解答此題的關(guān)鍵在于求出數(shù)列的周期，是中檔題

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．設(shè)函數(shù)f（x）=|x-a|．
（1）當a=2時，解不等式f（x）≥4-|x-1|；
（2）若f（x）≤1的解集為[0，2]，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知x、y的取值如下表：
x3456
y2.5344.5
已知y與x線性相關(guān)，且回歸方程為$\widehat{y}=0.7x+a$，則a=（　�。�
A．0.3B．0.35C．0.4D．0.45

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．函數(shù)$y=sin（{\frac{π}{3}-2x}）$的單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ-$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{5π}{12}$]，k∈Z．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．已知向量$\vec a$=（4，3），則與向量$\vec a$共線的單位向量為$（{\frac{4}{5}，\frac{3}{5}}）$，$（{-\frac{4}{5}，-\frac{3}{5}}）$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．對一質(zhì)點的運動過程觀測了4次，得到如表所示的數(shù)據(jù)．
x1234
y1356
（1）畫出散點圖
（2）求刻畫y與x的關(guān)系的線性回歸方程為$\hat{y}$=1.7x-0.5．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．若$|{\overrightarrow a}|=2$，$|{\overrightarrow b}|=1$，$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為60°，則$\overrightarrow a•\overrightarrow b$=（　　）
A．2B．1C．2$\sqrt{2}$D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．已知集合U={x|-3≤x≤3}，M={x|-1＜x＜3}，∁UN={x|0＜x＜2}，那么集合N={x|-3≤x≤0或2≤x≤3}，M∪（∁UN）={x|-1＜x＜3}，M∪U={x|-3≤x≤3}．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．當a＞1時，函數(shù)y=a-x與y=logax的圖象是（　�。�
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案