設函數(shù)，曲線過點P（1，0），且在P點處的切斜線率為2．
（1）求，的值；
（2）證明：．

(1) ；（2）詳見解析.

解析試題分析：（1）由曲線過點（1，0），將點坐標代入解析式中，得關于的方程，再利用，得關于的另一個方程，聯(lián)立求出；（2）證明，可構(gòu)造差函數(shù)，證明，此題記，然后利用導數(shù)求的最大值.
試題解析：（1），由已知條件得 即   解得；
（2）的定義域為，由（I）知，設=
，則，當時，；當時，，所以在上單調(diào)增加，在（1，+）上單調(diào)減少，∴，故當時，，即．
考點：1、導數(shù)的幾何意義；2、利用導數(shù)求函數(shù)的最值.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某出版社新出版一本高考復習用書，該書的成本為5元/本，經(jīng)銷過程中每本書需付給代理商m元（1≤m≤3）的勞務費，經(jīng)出版社研究決定，新書投放市場后定價為元/本（9≤≤11），預計一年的銷售量為萬本．
(1)求該出版社一年的利潤（萬元）與每本書的定價的函數(shù)關系式；
(2)當每本書的定價為多少元時，該出版社一年的利潤最大，并求出的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設，函數(shù).
（1）若，求曲線在點處的切線方程；
（2）若無零點，求實數(shù)的取值范圍；
（3）若有兩個相異零點、，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設，函數(shù).
（1）若，求函數(shù)的極值與單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)的圖象在處的切線與直線平行，求的值；
（3）若函數(shù)的圖象與直線有三個公共點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)若函數(shù)在x = 0處取得極值．
(1) 求實數(shù)的值；
(2) 若關于x的方程在區(qū)間[0，2]上恰有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍；
(3)證明：對任意的正整數(shù)n，不等式都成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
(Ⅰ)若函數(shù)在上是增函數(shù)，求正實數(shù)的取值范圍；
(Ⅱ)若，且，設,求函數(shù)在上的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求a的值；
（2）若函數(shù)在處取得極大值，求實數(shù)a的值；
（3）若，求在區(qū)間上的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)，，函數(shù)的圖象與軸的交點也在函數(shù)的圖象上，且在此點有公切線．
(Ⅰ)求，的值；
(Ⅱ)試比較與的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)
（1）求的單調(diào)區(qū)間、最大值；
（2）討論關于的方程的根的個數(shù)．

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