Question

2．方程lg$\frac{2}{x}$=lg（m-8x）的解集為∅，則實數(shù)m的取值范圍是m＜8．

Answer 1

分析 化簡方程求出m的表達(dá)式，然后利用方程是否有意義，分別求解m的范圍，通過函數(shù)的最值（利用基本不等式），求解即可．

解答 解：方程lg$\frac{2}{x}$=lg（m-8x），
當(dāng)x≤0時，此時lg$\frac{2}{x}$沒有意義，方程解集為空集．
當(dāng)x＞0，可得：$\frac{2}{x}$=m-8x，即m=$\frac{2}{x}$+8x，
即m=$\frac{2}{x}$+8x≥2$\sqrt{\frac{2}{x}•8x}$=8，當(dāng)且僅當(dāng)x=$\frac{1}{2}$時取等號，
因為：方程lg$\frac{2}{x}$=lg（m-8x）的解集為∅，
所以m＜8．
綜上m＜8．
故答案為：m＜8

點評 本題考查函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，方程的解集基本不等式的應(yīng)用，函數(shù)恒成立，考查分析問題解決問題的能力．