6．如圖所示，已知AB是圓O的直徑，點(diǎn)C，D是半圓弧的兩個(gè)三等分點(diǎn)，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow$，則$\overrightarrow{AC}$=（　�。�
A．$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$B．$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$C．$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$D．-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$

分析 由點(diǎn)C、D是半圓弧的兩個(gè)三等分點(diǎn)，可得：AODC是平行四邊形，即$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{OD}$，進(jìn)而得到答案．

解答 解：如圖：連結(jié)CD，OD，

∵已知AB是圓O的直徑，點(diǎn)C、D是半圓弧的兩個(gè)三等分點(diǎn)，
∴AODC是平行四邊形，
∴$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{OD}$=$\overrightarrow{AD}$-$\overrightarrow{AO}$=-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$，
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量基本定理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題

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16．在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為：ρsin2θ-6cosθ=0，直線l的參數(shù)方程為：$\left\{\begin{array}{l}{x=3+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\\{y=\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），l與C交于P1，P2兩點(diǎn)．
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程及l(fā)的普通方程；
（2）已知P0（3，0），求||P0P1|-|P0P2||的值．

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17．{an}是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，若a1-a${\;}_{7}^{2}$+a13=0，且b7=a7，則b3b11=（　�。�
A．16B．8C．4D．2

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14．求證：
（1）log${\;}_{{a}^{n}}$bn=logab；
（2）logab=$\frac{1}{lo{g}_a}$．

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1．某工廠用A，B兩種配件生產(chǎn)甲，乙兩種產(chǎn)品，已知每生成一件甲產(chǎn)品需要3個(gè)A配件和2個(gè)B配件，需要工時(shí)1h，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品需要1個(gè)A配件和3個(gè)B配件，需要工時(shí)2h，該廠每天最多可從配件廠獲得13個(gè)A配件和18個(gè)B配件，工生產(chǎn)總工時(shí)不得低于作8h，若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利5萬元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利3萬元，若通過恰當(dāng)?shù)纳a(chǎn)，該廠每天可獲得的最大利潤(rùn)為（　　）
A．24萬元B．27萬元C．30萬元D．33萬元

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11．對(duì)任意的θ∈（0，$\frac{π}{2}$），不等式$\frac{1}{si{n}^{2}θ}$+$\frac{4}{co{s}^{2}θ}$≥x2-x-11恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（　�。�
A．[-3，4]B．[0，2]C．[-$\frac{3}{2}$，$\frac{5}{2}$]D．[-4，5]

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18．定積分${∫}_{0}^{1}$exdx=（　�。�
A．1+eB．eC．e-1D．1-e

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15．四面體ABCD中，已知AB⊥面BCD，且∠BCD=$\frac{π}{2}$，AB=3，BC=4，CD=5．
（1）求證：平面ABC⊥平面ACD；
（2）求此四面體ABCD的體積和表面積；
（3）求此四面體ABCD的外接球半徑和內(nèi)切球半徑．

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A．1B．$\frac{3}{2}$C．2D．3

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