Question

15．已知函數(shù)f（x）=|mx|-|x-1|（m＞0），若關(guān)于x的不等式f（x）≥0的解集中的整數(shù)恰有3個，則實數(shù)m的取值范圍為（　�。�

• A． （0，1]
• B． [$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{4}$）
• C． [$\frac{4}{3}$，$\frac{3}{2}$）
• D． [$\frac{2}{3}$，2）

Answer 1

分析 設(shè)g（x）=m|x|，h（x）=|x-1|，畫出函數(shù)g（x），h（x）的圖象，結(jié)合圖象得到關(guān)于m的不等式組，解出即可．

解答 解：由f（x）≥0，m＞0得，m|x|≥|x-1|，
設(shè)g（x）=m|x|，h（x）=|x-1|，
作出兩個函數(shù)的圖象如圖，

若m|x|≥|x-1|的解集中的整數(shù)恰有3個，
則x=1，2，3是解集中的三個整數(shù)解，
則滿足$\left\{\begin{array}{l}{g（4）＜h（4）}\\{g（3）≥h（3）}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{4m＜3}\\{3m≥2}\end{array}\right.$，
解得：$\frac{2}{3}$≤m＜$\frac{3}{4}$，
故選B．

點評 本題考查了函數(shù)的交點問題，考查數(shù)形結(jié)合思想以及轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題．