Question

5．（1）求函數(shù)y=$\frac{\sqrt{3-x}}{x-1}$的定義域；
（2）求函數(shù)y=-x²+4x-2（1≤x≤4）的值域．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)開(kāi)偶次根式，被開(kāi)方數(shù)要大于等于0，分母不能為0，即可得到答案．
（2）利用二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)即可求出x∈[1，4]函數(shù)的范圍．

解答 解：（1）由題意：$\left\{\begin{array}{l}{3-x≥0}\\{x-1≠0}\end{array}\right.$
解得：x≤3且x≠1
故函數(shù)y=$\frac{\sqrt{3-x}}{x-1}$的定義域?yàn)閧x|x≤3且x≠1}．
（2）由y=-x²+4x-2（1≤x≤4）
a=-1，開(kāi)口向下，對(duì)稱軸x=2，
由二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，可得：
當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)y取得最大值，即${y}_{max}=-{2}^{2}+4×2-2=2$；
當(dāng)x=4時(shí)，函數(shù)y取得最小值，即${y}_{min}=-{4}^{2}+4×4-2=-2$．
故函數(shù)y=-x²+4x-2（1≤x≤4）的值域?yàn)閇-2，2]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了定義域的求法和二次函數(shù)圖象及性質(zhì)在某區(qū)間范圍內(nèi)的運(yùn)用．屬于基礎(chǔ)題．