20．函數(shù)f（x）是定義域在R的可導(dǎo)函數(shù)，滿足：f（x）＜f′（x）且f（0）=2，則$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$＞2的解集為（　　）
A．（-∞，0）B．（0，+∞）C．（-∞，2）D．（2，+∞）

分析 根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)F（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$，求函數(shù)F（x）的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性即可求出不等式的解集．

解答 解：設(shè)F（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$，
則F′（x）=$\frac{f′（x）-f（x）}{{e}^{x}}$，
∵f（x）＜f′（x），
∴F′（x）＞0，即函數(shù)F（x）在定義域上單調(diào)遞增；
∵f（0）=2，
∴不等式$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$＞2等價(jià)為F（x）＞F（0），
解得x＞0，
所求不等式的解集為（0，+∞）．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷和應(yīng)用，根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，已知a1=1，an+1=2Sn+1，n∈N*．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{|an-n-2|}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F（1，0），且過(guò)點(diǎn)（1，$\frac{3}{2}}$）．設(shè)點(diǎn)A為橢圓C上一動(dòng)點(diǎn)，P、Q為橢圓的左、右頂點(diǎn)（點(diǎn)A與P，Q不重合），設(shè)直線AP、AQ與直線x=4分別交于M、N兩點(diǎn)．
（ I）求橢圓C的方程；
（ II）試問(wèn)：以MN為直徑的圓是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？若經(jīng)過(guò)，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過(guò)，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x2+2ax，g（x）=3a2lnx+b，設(shè)兩曲線y=f（x），y=g（x）有公共點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的切線相同，則a∈（0，+∞）時(shí)，實(shí)數(shù)b的最大值是$\frac{3}{2}{e}^{\frac{2}{3}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．已知函數(shù)f（x）=|mx|-|x-1|（m＞0），若關(guān)于x的不等式f（x）≥0的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　�。�
A．（0，1]B．[$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{4}$）C．[$\frac{4}{3}$，$\frac{3}{2}$）D．[$\frac{2}{3}$，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．不等式x（x+3）≥0的解集是（　　）
A．{x|-3≤x≤0}B．{x|x≥0或x≤-3}C．{x|0≤x≤3}D．{x|x≥3或x≤0}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．設(shè)集合A={x|-1≤x＜2}，B={x|x-k≥0}，若A∩B≠∅，則k的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，2]B．（-∞，2）C．[-1，+∞）D．[-1，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．已知x，y滿足不等式組$\left\{{\begin{array}{l}{2x-y+1≤0}\\{2x+y+5≥0}\\{x-y+1≥0}\end{array}}\right.$，則$z=\frac{x+1}{x+2y-3}$的取值范圍為（　�。�
A．（-∞，-1，]∪[3，+∞）B．$[{-1，\frac{1}{7}}]$C．$[{-1，0}）∪（{0，\frac{1}{7}}]$D．（-∞，-1]∪[7，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=ax-lnx-4（a∈R）．
（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）當(dāng)a=2時(shí)，若存在區(qū)間$[{m，n}]⊆[{\frac{1}{2}，+∞}）$，使f（x）在[m，n]上的值域是$[{\frac{k}{m+1}，\frac{k}{n+1}}]$，求k的取值范圍．

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