求方程x2－x－1＝0的一個近似解．(精確到0.1)

答案：
解析：

　　解：設(shè)f(x)＝x2－x－1，作出它的草圖(如圖)，因為f(1)＝－1＜0，f(2)＝1＞0，且(1，2)是函數(shù)f(x)的一個單調(diào)區(qū)間，

　　所以在區(qū)間(1，2)上方程x2－x－1＝0有一根，記為x．

　　取1與2的平均數(shù)1.5，因為f(1.5)＝－0.25＜0，所以1.5＜x＜2．

　　如此類推，得f(1.5)＜0，f(1.75)＞0x∈(1.5，1.75)；

　　f(1.5)＜0，f(1.625)＞0x∈(1.5，1.625)；

　　f(1.562 5)＜0，f(1.625)＞0x∈(1.562 5，1.625)．

　　因為1.562 5和1.625精確到0.1都是1.6，所以方程的一個近似解為x≈1.6．

　　思路分析：可先畫出方程所對應的函數(shù)的圖象，由函數(shù)圖象和x軸交點的位置來判斷方程根的范圍．


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(1)已知函數(shù)f(x)＝2x－x2，問方程f(x)＝0在區(qū)間[－1，0]內(nèi)是否有解，為什么？

(2)若方程ax2－x－1＝0在(0,1)內(nèi)恰有一解，求實數(shù)a的取值范圍．

 

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