(本題滿分12分)已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn).
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)當(dāng),時(shí),證明:
(1)(2)要證明差的絕對(duì)值小于等于e,只要證明差介于-e和e之間即可,求解函數(shù)的 最值的差可知。
解析試題分析:(Ⅰ)解:, 2分
由已知得,解得.
當(dāng)時(shí),,在處取得極小值.
所以. 4分
(Ⅱ)證明:由(Ⅰ)知,,.
當(dāng)時(shí),,在區(qū)間單調(diào)遞減;
當(dāng)時(shí),,在區(qū)間單調(diào)遞增.
所以在區(qū)間上,的最小值為. 8分
又,,
所以在區(qū)間上,的最大值為. 10分
對(duì)于,有.
所以. 12分
考點(diǎn):函數(shù)的最值
點(diǎn)評(píng):解決的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)判定單調(diào)性,并能結(jié)合函數(shù)的最值來證明不等式,屬于中檔題。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分8分)已知,函數(shù).
(Ⅰ)求的極值(用含的式子表示);
(Ⅱ)若的圖象與軸有3個(gè)不同交點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知函數(shù)在處有極小值。
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若函數(shù)在只有一個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分10分)
已知函數(shù)在處取得極值,并且它的圖象與直線在點(diǎn)( 1 , 0 ) 處相切, 求a , b , c的值.
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(本小題滿分12分)
已知函數(shù)(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若對(duì)于任意,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
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已知f(x)=x-(a>0),g(x)=2lnx+bx且直線y=2x-2與曲線y=g(x)相切.
(1)若對(duì)[1,+)內(nèi)的一切實(shí)數(shù)x,小等式f(x)≥g(x)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)當(dāng)a=l時(shí),求最大的正整數(shù)k,使得對(duì)[e,3](e=2.71828是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))內(nèi)的任意k個(gè)實(shí)數(shù)x1,x2,,xk都有成立;
(3)求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題14分) 已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx(a≠0)是定義在R上的奇函數(shù),且x=-1時(shí),函數(shù)取極值1。
(1)求a,b,c的值;
(2)若x1,x2∈[-1,1],求證:|f(x1)-f(x2)|≤2;
(3)求證:曲線y=f(x)上不存在兩個(gè)不同的點(diǎn)A,B,使過A, B兩點(diǎn)的切線都垂直于直線AB。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)函數(shù),.
(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間和最小值;
(Ⅱ)討論與的大小關(guān)系;
(Ⅲ)是否存在,使得對(duì)任意成立?若存在,求出的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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