【題目】已知是橢圓的右焦點(diǎn),過(guò)原點(diǎn)的直線與交于,兩點(diǎn),則的取值范圍是______.
【答案】
【解析】
求得橢圓的a,b,c,取左焦點(diǎn)F',可得四邊形MFNF'為平行四邊形,由橢圓定義可得|MF|+|NF|=4,設(shè)|MF|=x,x∈[1,3],則|NF|=4-x,則= ,運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求得單調(diào)性,可得最值,即可得到所求范圍.
橢圓C:的a=2,b=,c=1,可取左焦點(diǎn)為F',連接MF',NF',
可得四邊形MFNF'為平行四邊形,即有|MF|+|NF|=|MF|+|MF'|=2a=4,設(shè)|MF|=x,x∈[1,3],則|NF|=4-x,則=可令f(x)=, 可得f(x)在[1,]遞減,(,3]遞增,
可得f(x)的最小值為f()=,f(1)=,f(3)=即f(x)的最大值為,則的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓,點(diǎn)在橢圓上,橢圓的離心率是.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)為橢圓長(zhǎng)軸的左端點(diǎn),為橢圓上異于橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)的兩點(diǎn),記直線斜率分別為,若,請(qǐng)判斷直線是否過(guò)定點(diǎn)?若過(guò)定點(diǎn),求該定點(diǎn)坐標(biāo),若不過(guò)定點(diǎn),請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知是由正整數(shù)組成的無(wú)窮數(shù)列,對(duì)任意,滿足如下兩個(gè)條件:①是的倍數(shù);②.
(1)若,,寫出滿足條件的所有的值;
(2)求證:當(dāng)時(shí),;
(3)求所有可能取值中的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義在上的奇函數(shù)滿足,且當(dāng)時(shí),,則下列結(jié)論正確的是( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)是軸與圓的一個(gè)公共點(diǎn)(異于原點(diǎn)),拋物線的準(zhǔn)線為,上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)到的距離等于.
(1)求的方程;
(2)直線與圓相切且與相交于,兩點(diǎn),若的面積為4,求的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1所示,在中, , , , 為的平分線,點(diǎn)在線段上, .如圖2所示,將沿折起,使得平面平面,連結(jié),設(shè)點(diǎn)是的中點(diǎn).
圖1 圖2
(1)求證: 平面;
(2)在圖2中,若平面,其中為直線與平面的交點(diǎn),求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)是R上的奇函數(shù),m、n是常數(shù).
(1)求m,n的值;
(2)判斷的單調(diào)性并證明;
(3)不等式對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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