Question

若方程x+k-

1-x2

=0只有一個(gè)解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：將方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答： 解：由x+k-

1-x2

=0得x+k=

1-x2

，
設(shè)f（x）=x+k，g（x）=

1-x2

，則函數(shù)的定義域?yàn)閇-1，1]，
則g（x）對應(yīng)的圖象為圓的上半部分，
作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，當(dāng)直線與半圓相切時(shí)有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)滿足圓心到直線的距離d=

|k|

2

=1，
解得k=

2

或-

2

（舍去，此時(shí)直線截距最大），
當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0）時(shí)，直線和半圓有2個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)k=1，
但直線經(jīng)過點(diǎn)B（1，0）時(shí)，直線和半圓有1個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)k=-1，
要使直線和半圓有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)-1≤k＜1，
綜上滿足條件的k的取值范圍是[-1，1）∪{

2

}，
故答案為：[-1，1）∪{

2

}．

點(diǎn)評：本題主要考查方程根的個(gè)數(shù)的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合結(jié)合直線和圓的位置關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．