12．已知a＞0，b＞0，且$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$=1，則a+4b的最小值為9．

分析 運(yùn)用乘1法，可得a+4b=（a+4b）（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$）展開后運(yùn)用基本不等式，可得最小值．

解答 解：由a＞0，b＞0，且$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$=1，
則a+4b=（a+4b）（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$）
=5+$\frac{a}$+$\frac{4b}{a}$≥5+2$\sqrt{\frac{a}•\frac{4b}{a}}$=9，
當(dāng)且僅當(dāng)a=2b=3，取得最小值9．
故答案為：9．

點(diǎn)評(píng) 本題考查最值的求法，注意運(yùn)用乘1法和基本不等式，注意等號(hào)成立的條件，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯(cuò)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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2．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S3=6，S4=12，定義$\underset{\stackrel{n}{π}}{k=1}$a2k-1=a1+a3+…+a2n-1為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)奇數(shù)項(xiàng)之和，則$\underset{\stackrel{n}{π}}{k=1}$a2k-1=2n2-2n．

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3．已知D是△ABC中邊BC上的中點(diǎn)，若$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow a$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow b$，則$\overrightarrow{AD}$=（　�。�
A．$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$B．$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$）C．$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$D．$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$）

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20．命題p：x，y∈R，x2+y2＜2，命題q：x，y∈R，|x|+|y|＜2，則p是q的什么條件（　�。�
A．充分非必要條件B．必要非充分條件
C．必要充分條件D．非充分非必要條件

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7．已知{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且an+Sn=4（n∈N*）．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
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17．△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，依次成等比數(shù)列，則$\frac{1+sin2B}{sinB+cosB}$的取值范圍（1，$\sqrt{2}$]．

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4．已知a＞0，b＞0，且a+b=1，則$\frac{1}{a}$+$\frac{4}$的最小值為9．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．若數(shù)列{an}滿足a${\;}_{n+1}^{2}$-a${\;}_{n}^{2}$=d，其中d為常數(shù)，則稱數(shù)列{an}為等方差數(shù)列．已知等方差數(shù)列{an}滿足an＞0，a1=1，a5=3．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）記bn=na${\;}_{n}^{2}$，若不等式kbn＞n（4-k）+4對(duì)任意的n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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16．球O與直三棱柱ABC-A1B1C1的各個(gè)面都相切，若三棱柱的表面積為27，△ABC的周長為6$\sqrt{3}$，則球的表面積為$\frac{31-12\sqrt{3}}{4}π$．

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同步練習(xí)冊(cè)答案