Question

2．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，S₃=6，S₄=12，定義$\underset{\stackrel{n}{π}}{k=1}$a_2k-1=a₁+a₃+…+a_2n-1為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)奇數(shù)項(xiàng)之和，則$\underset{\stackrel{n}{π}}{k=1}$a_2k-1=2n²-2n．

Answer 1

分析 根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和S₃=6，S₄=12求出a_n=2n-2，繼而得到數(shù)列{a_2n-1}是首項(xiàng)為a₁=0，公差為2d=4的等差數(shù)列，再求和即可．

解答 解：由已知得$\left\{{\begin{array}{l}{3{a_1}+\frac{3×（3-1）}{2}d=6}\\{4{a_1}+\frac{4×（4-1）}{2}d=12}\end{array}}\right.$，解得$\left\{{\begin{array}{l}{{a_1}=0}\\{d=2}\end{array}}\right.$，
所以a_n=2n-2．
所以數(shù)列{a_2n-1}是首項(xiàng)為a₁=0，公差為2d=4的等差數(shù)列，
所以$\underset{\stackrel{n}{π}}{k=1}$a_2k-1=n×0+$\frac{1}{2}$n（n-1）×4=2n²-2n．
故答案為：2n²-2n

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式性質(zhì)及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．