【題目】已知函數(shù), .
(1)設(shè),求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若在處取得極大值,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減函數(shù)是;(2).
【解析】試題分析:(I),先求導(dǎo)函數(shù),求導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn),列表分析導(dǎo)函數(shù)符號變化規(guī)律,確定單調(diào)區(qū)間(II)由題意得,且最大值; 最大值;而所以,也可分類討論單調(diào)性變化規(guī)律
試題解析:解:(I)∵,∴,
∴, .
當(dāng)時(shí),在上, 單調(diào)遞增;
在上, 單調(diào)遞減.
∴的單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是.
(II)∵在處取得極大值,∴.
①當(dāng),即時(shí),由(I)知在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,
∴當(dāng)時(shí), , 單調(diào)遞減,不合題意;
②當(dāng),即時(shí),由(I)知, 在上單調(diào)遞增,
∴當(dāng)時(shí), ,當(dāng)時(shí), ,
∴在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,
∴在處取得極小值,不合題意;
③當(dāng),即時(shí),由(I)知, 在上單調(diào)遞減,
∴當(dāng)時(shí), ,當(dāng)時(shí), ,
∴在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,
∴當(dāng)時(shí), 取得極大值,滿足條件.
綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校從參加高二年級期中考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生,將其數(shù)學(xué)成績(滿分100分,均為整數(shù))分成六段[40,50),[50,60)…[90,100]后畫出如下部分頻率分布直方圖.根據(jù)圖形的信息,回答下列問題:
(Ⅰ)求第四小組的頻率,補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖;并估計(jì)該校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的中位數(shù).(精確到0.1);
(Ⅱ)按分層抽樣的方法在數(shù)學(xué)成績是[60,70),[70,80)的兩組學(xué)生中選6人,再在這6人種任取兩人,求他們的分?jǐn)?shù)在同一組的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,邊長為4的正方形與矩形所在平面互相垂直,分別為的中點(diǎn),.
(1)求證:平面;
(2)求證:平面;
(3)在線段上是否存在一點(diǎn),使得?若存在,求出的長;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從一批產(chǎn)品中取出兩件產(chǎn)品,事件 “至少有一件是次品”的對立事件是
A.至多有一件是次品B.兩件都是次品
C.只有一件是次品D.兩件都不是次品
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖象過點(diǎn),且在點(diǎn)處的切線方程.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)求函數(shù)與的圖象有三個(gè)交點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)設(shè),將函數(shù)表示為關(guān)于的函數(shù),求的解析式;
(2)對任意,不等式恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校高三年級一次數(shù)學(xué)考試后,為了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況,隨機(jī)抽取名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績,制成表所示的頻率分布表.
組號 | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
第一組 | |||
第二組 | |||
第三組 | |||
第四組 | |||
第五組 | |||
合計(jì) |
(1)求、、的值;
(2)若從第三、四、五組中用分層抽樣方法抽取名學(xué)生,并在這名學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生與張老師面談,求第三組中至少有名學(xué)生與張老師面談的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在中,點(diǎn),角的內(nèi)角平分線所在直線的方程為邊上的高所在直線的方程為.
(Ⅰ) 求點(diǎn)的坐標(biāo);
(Ⅱ) 求的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在三棱錐A-BOC中,OA⊥底面BOC,∠OAB=∠OAC=30°,AB=AC=4,BC=,動點(diǎn)D在線段AB上.
(1)求證:平面COD⊥平面AOB;
(2)當(dāng)OD⊥AB時(shí),求三棱錐C-OBD的體積.
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