【題目】已知函數(shù)

(1)設(shè),將函數(shù)表示為關(guān)于的函數(shù),求的解析式;

(2)對(duì)任意,不等式恒成立,求的取值范圍.

【答案】(1),;(2)

【解析】試題分析 :(1)首先由兩角和的正弦公式可得,進(jìn)而即可求出的取值范圍;接下來(lái)對(duì)已知的函數(shù)利用進(jìn)行表示;

對(duì)于(2),首先由的取值范圍,求出的取值范圍,再對(duì)已知進(jìn)行恒等變形可得在區(qū)間恒成立,據(jù)此即可得到關(guān)于的不等式,解不等式即可求出的取值范圍.

試題解析:

(1),

因?yàn)?/span>,所以,其中

,

(2)由(1)知,當(dāng)時(shí),,

在區(qū)間上單調(diào)遞增,

所以,從而

要使不等式在區(qū)間上恒成立,只要

解得:

點(diǎn)晴:本題考查的是求函數(shù)的解析式及不等式恒成立問(wèn)題. 1)首先,可求出的取值范圍;接下來(lái)對(duì)已知的函數(shù)利用進(jìn)行表示;(2)先求二次函數(shù),再解不等式.

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【題目】對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù),如果存在區(qū)間,同時(shí)滿足:①內(nèi)是單調(diào)函數(shù);②當(dāng)定義域是時(shí),的值域也是.則稱是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”.

(1)證明:是函數(shù)=的一個(gè)“和諧區(qū)間”.

(2)求證:函數(shù)不存在“和諧區(qū)間”.

(3)已知:函數(shù)R,)有“和諧區(qū)間” ,當(dāng)變化時(shí),求出的最大值.

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【題目】四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x,y之間的相關(guān)關(guān)系,并求得回歸直線方程,分別得到以下四個(gè)結(jié)論:

yx負(fù)相關(guān)且2347x6423;

yx負(fù)相關(guān)且=-3476x5648;

yx正相關(guān)且5437x8493;

yx正相關(guān)且=-4326x4578

其中一定不正確的結(jié)論的序號(hào)是

A①② B②③ C③④ D①④

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【題目】某市電視臺(tái)為了宣傳,舉辦問(wèn)答活動(dòng),隨機(jī)對(duì)該市15至65歲的人群進(jìn)行抽樣,頻率分布直方圖及回答問(wèn)題統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示:

(1)分別求出的值;

(2)從第2,3,4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人,則第2,3,4組每組應(yīng)各抽取多少人?

(3)在(2)的前提下,電視臺(tái)決定在所抽取的6人中隨機(jī)抽取3人頒發(fā)幸運(yùn)獎(jiǎng),求:所抽取的人中第3組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)設(shè),求的單調(diào)區(qū)間;

2)若處取得極大值,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面是直角梯形,, 平面,中點(diǎn).

)證明:平面;

)設(shè),,,求點(diǎn)到平面的距離

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率低于,現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率:先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中;再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,代表三次投籃的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù):

907 966 191 925 271 932 812 458 569 683

431 257 393 027 556 488 730 113 537 989

據(jù)此估計(jì),該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為( )

A. B. C. D.

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(1)求證:平面;

(2)求證:平面;

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【題目】為了了解某工廠開(kāi)展群眾體育活動(dòng)的情況,擬采用分層抽樣的方法從AB,C三個(gè)區(qū)中抽取7個(gè)工廠進(jìn)行調(diào)查,已知A,B,C區(qū)中分別有18,27,18個(gè)工廠

(Ⅰ)求從A,B,C區(qū)中分別抽取的工廠個(gè)數(shù);

(Ⅱ)若從抽取的7個(gè)工廠中隨機(jī)抽取2個(gè)進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對(duì)比,求這2個(gè)工廠中至少有1個(gè)來(lái)自A區(qū)的概率。

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