Question

10．在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且2absinC=$\sqrt{3}$（b²+c²-a²），若a=$\sqrt{13}$，c=3，則△ABC的面積為（　�。�

• A． 3
• B． 3$\sqrt{3}$
• C． 2$\sqrt{3}$
• D． $\frac{3\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)正弦定理和余弦定理求出角A的值，結(jié)合三角形的面積公式進(jìn)行求解即可．

解答 解：由2absinC=$\sqrt{3}$（b²+c²-a²），得2absinC=$\sqrt{3}$•$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$•2bc=2$\sqrt{3}$bccosA，
asinC=$\sqrt{3}$ccosA，
即sinAsinC=$\sqrt{3}$sinCcosA，
則tanA=$\sqrt{3}$，則A=$\frac{π}{3}$，
由余弦定理得a²=b²+c²-2bccosA，
即13=b²+9-6b×$\frac{1}{2}$，
整理得b²-3b-4=0，得b=4或b=-1（舍），
則三角形的面積S=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}×4×3×\frac{\sqrt{3}}{2}$=3$\sqrt{3}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查解三角形的應(yīng)用，根據(jù)正弦定理，余弦定理以及三角形的面積公式是解決本題的關(guān)鍵．