Question

5．給出下列四個(gè)命題：
①已知x∈R，則“x＞1”是“x＞2”的充分不必要條件；
②命題“若x≥1，則$\frac{1}{x}$≤1”的否命題是假命題；
③已知x∈（0，π），則y=sinx+$\frac{2}{sinx}$的最小值為2$\sqrt{2}$；
④設(shè)$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$是兩個(gè)非零向量，則“$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$＜0”是“$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$夾角為鈍角”的充分不必要條件．
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 根據(jù)及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷①④即可，
根據(jù)命題的否命題和命題的真假判斷②，
根據(jù)基本不等式成立的條件判斷③

解答 解：對于①，“x＞1”是“x＞2”的必要不充分條件，故①錯(cuò)誤，
對于②命題“若x≥1，則$\frac{1}{x}$≤1”的否命題為若x＜1，則$\frac{1}{x}$＞1，當(dāng)x＜0時(shí)，則不成立，故否命題是假命題，故②正確，
對于③已知x∈（0，π），則y=sinx+$\frac{2}{sinx}$不能應(yīng)用基本不等式，因?yàn)榈忍柍闪⒌臈l件為sinx=$\sqrt{2}$，顯然不成立，故③錯(cuò)誤，
對于④若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$夾角為鈍角，則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$＜0，若夾角為π時(shí)，滿足$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$＜0，但不是鈍角，故為必要不充分條件，故④錯(cuò)誤，
故選：B

點(diǎn)評 本題主要考查命題的真假判斷，要求熟練掌握充分條件和必要條件和復(fù)合命題之間的關(guān)系