已知集合A={x|ax2+2x+1=0，a∈R}至多有一個(gè)真子集，求a的取值范圍．
分析：集合A為方程的解集，集合A中至多有一個(gè)真子集，集合A中只有一個(gè)元素或沒(méi)有元素，即方程有一個(gè)解或無(wú)解，分a=0和a≠0進(jìn)行討論．
解答：解：若A=∅，則集合A無(wú)真子集，這時(shí)關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0無(wú)實(shí)數(shù)解，則a≠0，且△=4-4a＜0，解得a＞1，
若集合A恰有一個(gè)真子集，這時(shí)集合A中僅有一個(gè)元素．可分為兩種情況：
（1）a=0時(shí)，方程為2x+1=0，x=-
1
2
，
（2）a≠0時(shí)，則△=4-4a=0，a=1，
綜上，當(dāng)集合A至多有一個(gè)真子集時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍為{a|a≥1或a=0}．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查子集的性質(zhì)，以及空集和真子集的定義，解題中要特別注意對(duì)系數(shù)a的匪類(lèi)討論，涉及分類(lèi)討論的思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x|x2+2x-3＜0}，B={x|
x+2x-3
＜0}．
（1）在區(qū)間（-4，4）上任取一個(gè)實(shí)數(shù)x，求“x∈A∩B”的概率；
（2）設(shè)（a，b）為有序?qū)崝?shù)對(duì)，其中a是從集合A中任取的一個(gè)整數(shù)，b是從集合B中任取的一個(gè)整數(shù)，求“b-a∈A∪B”的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x|x＞2，集合B={x|x＞3}，以下命題正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
①?x0∈A，x0∉B                 ②?x0∈B，x0∉A ③?x∈A都有x∈B               ④?x∈B都有x∈A．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x||1-
x-13
|＞2，x∈R}，集合B={x|x2-2x+1-m2＞0，m＜0，x∈R}，全集I=R，若“x∈A”是“x∈B”充分非必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2003•海淀區(qū)一模）已知集合A={x|a-1≤x≤a+2}，B={x|3＜x＜5}，則能使A?B成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x|x2+3x-4＜0}，B={x|
x+2x-4
＜0}．
（1）在區(qū)間（-4，5）上任取一個(gè)實(shí)數(shù)x，求“x∈A∩B”的概率；
（2）設(shè)（a，b）為有序?qū)崝?shù)對(duì)，其中a，b分別是集合A，B中任取的一個(gè)整數(shù)，求“a-b∈A∪B”的概率．

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