Question

9．若函數(shù)f（x）在（0，+∞）上可導，且滿足f（x）＞-xf′（x），則一定有（　�。�

• A． 函數(shù)F（x）=$\frac{f（x）}{x}$在（0，+∞）上為增函數(shù)
• B． 函數(shù)F （x）=$\frac{f（x）}{x}$在（0，+∞）上為減函數(shù)
• C． 函數(shù)G（x）=xf（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)
• D． 函數(shù)G（x）=xf（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)

Answer 1

分析 令G（x）=xf（x），求出函數(shù)的導數(shù)，判斷函數(shù)的單調性即可．

解答 解：∵f（x）＞-xf′（x），（x＞0），
∴f（x）+xf′（x）＞0，
令G（x）=xf（x），
則G′（x）=f（x）+xf′（x）＞0，
∴G（x）=xf（x）在（0，+∞）遞增，
故選：C．

點評 本題考查了函數(shù)的單調性問題，構造函數(shù)G（x）是解題的關鍵，本題是一道基礎題．