Question

19．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的圖象如圖所示，其中A（-$\frac{5π}{12}$，0），B（$\frac{π}{12}$，0），則函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（　�。�

• A． [-$\frac{π}{6}$+kπ，$\frac{π}{3}$+kπ]（k∈Z）
• B． [$\frac{π}{3}$+kπ，$\frac{5π}{6}$+kπ]（k∈Z）
• C． [-$\frac{π}{6}$+2kπ，$\frac{π}{3}$+2kπ]（k∈Z）
• D． [$\frac{π}{3}$+2kπ，$\frac{5π}{6}$+2kπ]（k∈Z）

Answer 1

分析 通過(guò)圖象，求解出f（x）的解析式，將內(nèi)層函數(shù)看作整體，放到正弦函數(shù)的增區(qū)間上，解不等式得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

解答 解：由圖象可知，最高點(diǎn)為2，最低點(diǎn)為-2，可得A=2，
圖象過(guò)A（-$\frac{5π}{12}$，0），B（$\frac{π}{12}$，0），AB直接的距離是半個(gè)周期．
∴$\frac{1}{2}$T=$\frac{π}{12}-（-\frac{5π}{12}）$，即T=π．
∴$ω=\frac{2π}{T}$=2．
∴函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=2sin（2x+φ）．
將B點(diǎn)代入，可得：2sin（$2×\frac{π}{12}$+φ）=0．
得：$\frac{π}{6}+$φ=kπ，k∈Z．
∵|φ|＜π
∴φ=$-\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$，
取φ=$-\frac{π}{6}$．，
得函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=2sin（2x$-\frac{π}{6}$）．
而f（0）=2sin（$-\frac{π}{6}$）＜0
從圖象可得f（0）＞0，
∴φ=$\frac{5π}{6}$，
得函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=2sin（2x+$\frac{5π}{6}$）．
由2k$π-\frac{π}{2}≤$2x$+\frac{5π}{6}$$≤\frac{π}{2}+2kπ$，k∈Z．
解得：kπ$-\frac{2π}{3}$≤x≤kπ-$\frac{π}{6}$，k∈Z．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查對(duì)三角函數(shù)的化簡(jiǎn)能力和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用，解得三角函數(shù)解析式是解決本題的關(guān)鍵．屬于基礎(chǔ)題．