Question

2．關(guān)于x的不等式mx²-（m+2）x+m+1＞0解集為R，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

• A． m＞$\frac{2\sqrt{3}}{3}$或m＜-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$
• B． m＜-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$或m＞0
• C． m＞$\frac{2\sqrt{3}}{3}$
• D． m＜-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意，討論m的取值范圍，求出滿足條件的實數(shù)m的取值范圍．

解答 解：關(guān)于x的不等式mx²-（m+2）x+m+1＞0解集為R，
∴當m=0時，不等式化為-2x+1＞0，解得x＜$\frac{1}{2}$，不合題意；
當m≠0時，應(yīng)滿足$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{{（m+2）}^{2}-4m（m+1）＜0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{{3m}^{2}-4＜0}\end{array}\right.$，
解得m＞$\frac{2\sqrt{3}}{3}$；
∴實數(shù)m的取值范圍是m＞$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
故選：C．

點評 本題考查了不等式的恒成立問題，解題時應(yīng)對字母系數(shù)進行討論，是基礎(chǔ)題目．