【題目】“過大年，吃水餃”是我國不少地方過春節(jié)的一大習俗，2018年春節(jié)前夕， 市某質(zhì)檢部門隨機抽取了100包某種品牌的速凍水餃，檢測其某項質(zhì)量指標．

（1）求所抽取的100包速凍水餃該項質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（2）①由直方圖可以認為，速凍水餃的該項質(zhì)量指標值服從正態(tài)分布，利用該正態(tài)分布，求落在內(nèi)的概率；

②將頻率視為概率，若某人從某超市購買了4包這種品牌的速凍水餃，記這4包速凍水餃中這種質(zhì)量指標值位于內(nèi)的包數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.

附：①計算得所抽查的這100包速凍水餃的質(zhì)量指標的標準差為；

②若，則，．

【答案】（1）26.5；（2）落在內(nèi)的概率是,分布列見解析.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，直方圖各矩形中點值的橫坐標與縱坐標的積的和就是所抽取的100包速凍水餃該項質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)；（2）①根據(jù)服從正態(tài)分布，從而求出；②根據(jù)題意得，的可能取值為，根據(jù)獨立重復試驗概率公式求出各隨機變量對應(yīng)的概率，從而可得分布列，進而利用二項分布的期望公式可得的數(shù)學期望.

試題解析：（1）所抽取的100包速凍水餃該項質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)為：

．

（2）①∵服從正態(tài)分布，且，，

∴，

∴落在內(nèi)的概率是．　

②根據(jù)題意得，

；；；；.

∴的分布列為

0

1

2

3

4

∴．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x|x﹣a|的定義域為D，其中a為常數(shù)；
（1）若D=R，且f（x）是奇函數(shù)，求a的值；
（2）若a≤﹣1，D=[﹣1，0]，函數(shù)f（x）的最小值是g（a），求g（a）的最大值；
（3）若a＞0，在[0，3]上存在n個點xi（i=1，2，…，n，n≥3），滿足x1=0，xn=3，x1＜x2＜…＜xn ， 使|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+…+|f（xn﹣1）﹣f（xn）|= ，求實數(shù)a的取值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合M是滿足下列性制的函數(shù)f（x）的全體，存在實數(shù)a、k（k≠0），對于定義域內(nèi)的任意x均有f（a+x）=kf（a﹣x）成立，稱數(shù)對（a，k）為函數(shù)f（x）的“伴隨數(shù)對”．
（1）判斷f（x）=x2是否屬于集合M，并說明理由；
（2）若函數(shù)f（x）=sinx∈M，求滿足條件的函數(shù)f（x）的所有“伴隨數(shù)對”；
（3）若（1，1），（2，﹣1）都是函數(shù)f（x）的“伴隨數(shù)對”，當1≤x＜2時，f（x）=cos（ x）；當x=2時，f（x）=0，求當2014≤x≤2016時，函數(shù)y=f（x）的解析式和零點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，其中a，b，c∈R．
（1）若a=b=c=1，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若b=c=1，且當x≥0時，f（x）≥1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分10分）選修4—4，坐標系與參數(shù)方程

已知曲線，直線：（為參數(shù)）.

（I）寫出曲線的參數(shù)方程，直線的普通方程；

（II）過曲線上任意一點作與夾角為的直線，交于點，的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著生活水平的提高，越來越多的人參與了潛水這項活動。某潛水中心調(diào)查了100名男姓與100名女姓下潛至距離水面5米時是否會耳鳴，下圖為其等高條形圖：

繪出2×2列聯(lián)表；

②根據(jù)列聯(lián)表的獨立性檢驗，能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為耳鳴與性別有關(guān)系？

0.025

0.010

0.005

0.001

5.024

6.635

7.879

10.828

附：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=2|x+1|﹣|x﹣1|．
（1）畫出函數(shù)f（x）的圖象；
（2）解不等式|f（x）|＞1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知向量 =（sinx，1）， = ，函數(shù)f（x）= 的最大值為6．
（1）求A；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移 個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的 倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．求g（x）在[0， ]上的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=ex﹣ax2﹣2x+b（e為自然對數(shù)的底數(shù)，a，b∈R）
（1）設(shè)f′（x）為f（x）的導函數(shù)，求f′（x）的遞增區(qū)間；
（2）當a＞0時，證明：f′（x）的最小值小于零；
（3）若a＜0，f（x）＞0恒成立，求符合條件的最小整數(shù)b．

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