【題目】已知常數(shù)項為的函數(shù)的導函數(shù)為，其中為常數(shù).

(1)當時，求的最大值；

(2)若在區(qū)間（為自然對數(shù)的底數(shù)）上的最大值為，求的值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：

（1）根據(jù)題意由導函數(shù)得到函數(shù)的解析式為，故當時，，然后根據(jù)導函數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而可求得最大值．（2）求導后得，然后根據(jù)和兩種情況分別討論函數(shù)的單調(diào)性，并進一步求出最大值后進行判斷可得的值為．

試題解析：

（1）∴函數(shù)的常數(shù)項為，

．

當時，，

∴ ，

∴當時，，單調(diào)遞增；

當時，，單調(diào)遞減．

∴當時，有極大值，也為最大值，且．

（2）

①若，則在上是增函數(shù)，

，不合題意．

②若，

則當時，單調(diào)遞增；

當時，單調(diào)遞減．

∴當時，函數(shù)有極大值，也為最大值，且，

令

則

解得，符合題意．

綜上.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若橢圓的中心在原點，焦點在軸上，點是橢圓上的一點，在軸上的射影恰為橢圓的左焦點，與中心的連線平行于右頂點與上頂點的連線，且左焦點與左頂點的距離等于，試求橢圓的離心率及其方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)。

（1）若時，函數(shù)取得極值，求函數(shù)的圖像在處的切線方程；

（2）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)不單調(diào)，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)，函數(shù).

（1）若，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；

（2）若存在，使得關(guān)于x的方程有三個不相等的實數(shù)解，求實數(shù)t的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知

（1）求函數(shù)在的極值.

（2）證明：在有且僅有一個零點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓： 的離心率為，上、下頂點分別為、，點在橢圓上，且異于點、，直線、與直線： 分別交于點、，且面積的最大值為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）求線段的長的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在高三一班元旦晚會上，有6個演唱節(jié)目，4個舞蹈節(jié)目.

（1）當4個舞蹈節(jié)目接在一起時，有多少種不同的節(jié)目安排順序？

（2）當要求每2個舞蹈節(jié)目之間至少安排1個演唱節(jié)目時，有多少種不同的節(jié)目安排順序？

（3）若已定好節(jié)目單，后來情況有變，需加上詩歌朗誦和快板2個節(jié)目，但不能改變原來節(jié)目的相對順序，有多少種不同的節(jié)目演出順序？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）求單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)，證明：在上有最小值；設(shè)在上的最小值為，求函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖在側(cè)棱垂直底面的四棱柱中，，，.，,，分別是的中點，為與的交點.

（I） 求線段，的長度；

（II）證明：平面；

（III）求與平面所成的角的正弦值.

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