Question

9．如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，等腰梯形ABCD的下底BC在x軸上，BC的中點是坐標(biāo)原點0，已知AD=AB=DC=1，BC=2．
（1）寫出與向量$\overrightarrow{OD}$相等的一個向量，其起點與終點是A、B、C、D、0五個點中的兩個點；
（2）設(shè)向量$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{OC}$+$\overrightarrow{OD}$，求出向量$\overrightarrow{a}$的坐標(biāo)，并在圖中畫出向量$\overrightarrow{a}$的負(fù)向量，要求所畫向量的起點與終點是A、B、C、D、0五個點中的兩個點．

Answer 1

分析 （1）由題意可得$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{DA}$，四邊形ABOD為平行四邊形，即可得到所求向量；
（2）求得C（1，0），D（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），可得向量$\overrightarrow{a}$的坐標(biāo)，求得B，D的坐標(biāo)，可得$\overrightarrow{BD}$即為所求．

解答 解：（1）由題意可得$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{DA}$，
四邊形ABOD為平行四邊形，
即有$\overrightarrow{BA}$=$\overrightarrow{OD}$；
（2）由題意可得C（1，0），D（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），
可得$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{OC}$+$\overrightarrow{OD}$=（1，0）+（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）=（$\frac{3}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），
向量$\overrightarrow{a}$的負(fù)向量為（-$\frac{3}{2}$，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$），
由$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{OD}$-$\overrightarrow{OB}$=（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）-（-1，0）=（$\frac{3}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），
即有$\overrightarrow{BD}$即為所求．

點評 本題考查向量的基本概念，以及向量的加減運算，注意運用平行四邊形法則和坐標(biāo)運算，屬于基礎(chǔ)題．