Question

6．已知命題：p?x∈（0，$\frac{π}{2}$），sinx+cosx＞1恒成立，命題q：?x∈（0，$\frac{π}{2}$），使2^x＞3^x，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�

• A． 命題“p∧q”是真命題
• B． 命題“p∧（￢q）”是真命題
• C． 命題“（￢p）∧q”為真命題
• D． 命題“（￢p）∧（￢q）”是真命題

Answer 1

分析 分別判斷出命題p，q的真假，從而得到答案．

解答 解：命題：p：?x∈（0，$\frac{π}{2}$），sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）∈（1，$\sqrt{2}$]；p真，
命題q：：x∈（0，$\frac{π}{2}$），∵${（\frac{3}{2}）}^{x}$＞1，∴3^x＞2^x，故q是假命題，
故p∧q假，A錯(cuò)誤，p∧（￢q）真，B正確，
（￢p）∧q假，C錯(cuò)誤，（￢p）∧（￢q）假，D錯(cuò)誤；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．