Question

若在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在單位圓內(nèi)的概率為         .

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：根據(jù)題意，區(qū)域D表示以原點(diǎn)、A（4，0）、B（0，）為頂點(diǎn)的直角三角形，不難算出它的面積．而滿足題意的點(diǎn)P落在落在單位圓x²+y²=1內(nèi)，即落在圖中圓心角為直角的扇形內(nèi)，由此可得用扇形面積除以Rt△AOB面積，即得所求的概率．如圖

區(qū)域表示的為以原點(diǎn)、A（4，0）、B（0，）為頂點(diǎn)的直角三角形，∵Rt△AOB與單位圓x²+y²=1的公共部分為圓心角為直角的扇形，其面積為S=，∴在Rt△AOB內(nèi)任意取點(diǎn)P，能使P落在單位圓x²+y²=1內(nèi)的概率為：,故填寫

考點(diǎn)：本試題主要考查了以二元一次不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)槔�，求幾何概型的概率，著重考查了�?jiǎn)單線性規(guī)劃和幾何概型的概率求法等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是對(duì)于題目中幾何概型中事件表示的區(qū)域面積和整個(gè)事件的區(qū)域面積的求解。