Question

14．如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2．
（1）若E，F(xiàn)分別是PC，AD的中點(diǎn)，證明：EF∥平面PAB；
（2）若E是PC的中點(diǎn)，F(xiàn)是AD上的動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)AF為何值時(shí)，EF⊥平面PBC．

Answer 1

分析 （1）由線(xiàn)線(xiàn)平行得到線(xiàn)面平行，從而證明出線(xiàn)面平行；
（2）根據(jù)線(xiàn)面垂直證出面面垂直即可．

解答 解：如圖示：
（1）底面ABCD是正方形對(duì)角線(xiàn)相交于O，
則O是AC、BD的中點(diǎn)，OE∥PA，OF∥AB，
∴平面OEF∥平面PAB，
EF?平面OEF，
∴EF∥平面PAB；
（2）當(dāng)AF=1時(shí)，OF⊥AD，即BC⊥OF，
此時(shí)，∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC，
∴EO⊥BC，∴BC⊥平面EOF，
BC?平面PBC，
∴平面EOF⊥平面PBC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線(xiàn)面、面面垂直、平行的判定定理，是一道中檔題．