3．在平面直角坐標系xOy中，已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-y2=1（a＞0）的一條漸近線與直線l：2x-y+1=0垂直，則實數(shù)a=2．

分析 先求出直線方程的斜率，并表示出雙曲線方程的漸近線，再由雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-y2=1（a＞0）的一條漸近線與直線l：2x-y+1=0垂直可知兩直線的斜率之積等于-1，可求出a的值．

解答 解：直線l：2x-y+1=0的斜率等于2，雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-y2=1（a＞0）的漸近線可以表示為：y=±$\frac{x}{a}$
又因為雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-y2=1（a＞0）的一條漸近線與直線l：2x-y+1=0垂直，
∴2×（-$\frac{1}{a}$）=-1，∴a=2，
故答案為2

點評 本題主要考查雙曲線的基本性質--漸近線方程的表示，考查兩直線的位置關系．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．設a＞b＞0，m=$\sqrt{a}$-$\sqrt$，n=$\sqrt{a-b}$，則m，n的大小關系是m＜n．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2．
（1）若E，F(xiàn)分別是PC，AD的中點，證明：EF∥平面PAB；
（2）若E是PC的中點，F(xiàn)是AD上的動點，問AF為何值時，EF⊥平面PBC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．一臺機器按不同的轉速生產出來的某機械零件有一些會有缺點，每小時生產有缺點零件的多少，隨機器的運轉的速度而變化，下表為抽樣試驗的結果：
轉速x（轉/秒-1）1614128
每小時生產有缺點的零件數(shù)y（件）11985
（1）畫出散點圖；
（2）已知y對x有線性相關關系，求回歸方程；
（3）若實際生產中，允許每小時生產的產品中有缺點的零件最多為10個，那么機器的運轉速度應控制在什么范圍內？
附：線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$．中，$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}-\stackrel{∧}\overline{x}$，其中$\overline{x}$，$\overline{y}$為樣本平均值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知集合A={x|3≤x＜10}，集合B={x|2x-16≥0}．
（1）求A∪B；
（2）求∁R（A∩B）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．A為橢圓上異于頂點的一點，點P滿足$\overrightarrow{OP}$=$2\overrightarrow{AO}$，
（1）若點P的坐標為（2，$\sqrt{2}$），求橢圓的方程；
（2）設過點P的一條直線交橢圓于B，C兩點，且$\overrightarrow{BP}$=m$\overrightarrow{BC}$，直線OA，OB的斜率之積-$\frac{1}{2}$，求實數(shù)m的值；
（3）在（1）的條件下，是否存在定圓M，使得過圓M上任意一點T都能作出該橢圓的兩條切線，且這兩條切線互相垂直？若存在，求出定圓M；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+kx與g（x）=log4（a•2x-$\frac{4}{3}$a），其中f（x）是偶函數(shù)．
（Ⅰ） 求實數(shù)k的值；
（Ⅱ） 求函數(shù)g（x）的定義域；
（Ⅲ） 若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個公共點，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知拋物線C的頂點為坐標原點，焦點為F（1，0），直線l與拋物線C相交于A，B兩點，且線段AB的中點為M（2，2）．
（1）求拋物線的C的方程；
（2）求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．已知f（x2+1）=$\frac{x}{{2{x^2}+3}}$（x＞0），則f（x）=（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{x-1}}}{2x+1}$B．$-\frac{{\sqrt{x-1}}}{2x+1}$C．$\frac{{\sqrt{x}}}{2x+3}$D．$-\frac{{\sqrt{x}}}{2x+3}$

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