4．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=An2+B（A、B∈R），且a2=7，a4=31．求an及S4．

分析 通過(guò)將a2=7、a4=31代入數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=An2+B（A、B∈R）求出A、B的值，進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論．

解答 解：依題意，$\left\{\begin{array}{l}{7=4A+B}\\{31=16A+B}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{A=2}\\{B=-1}\end{array}\right.$，
∴an=2n2-1，
∴a1=1，a2=7，a3=17，a4=31，
∴S4=1+7+17+31=56．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和，考查運(yùn)算求解能力，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．

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