9．已知圓x2+y2=4上一定點(diǎn)A（2，0），B（1，1）為圓內(nèi)一點(diǎn)，P，Q為圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段AP中點(diǎn)的軌跡方程．

分析 設(shè)出AP的中點(diǎn)坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出P的坐標(biāo)，據(jù)P在圓上，將P坐標(biāo)代入圓方程，求出中點(diǎn)的軌跡方程．

解答 解：設(shè)AP中點(diǎn)為M（x，y），由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知，P點(diǎn)坐標(biāo)為（2x-2，2y）．
∵P點(diǎn)在圓x2+y2=4上，∴（2x-2）2+（2y）2=4．
故線段AP中點(diǎn)的軌跡方程為（x-1）2+y2=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查中點(diǎn)坐標(biāo)公式、相關(guān)點(diǎn)法求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定坐標(biāo)之間的關(guān)系是關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知命題p：?x∈[1，2]，x2-（k+1）x+1≤0，命題q：方程$\frac{x^2}{9-2k}+\frac{y^2}{k}=1$表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓．
（1）若p是真命題，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）若p且q為假命題，p或q為真命題，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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20．點(diǎn)P（1，0）到曲線$\left\{{\begin{array}{l}{x={t^2}}\\{y=2t}\end{array}}\right.$（其中參數(shù)t∈R）上的點(diǎn)的最短距離為1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．已知函數(shù)f（x）=x4-4x3+10x2，則方程f（x）=27在[2，3]上的根的個(gè)數(shù)是（　　）
A．0B．1C．2D．3

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4．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin（2x-$\frac{π}{6}$）+2sin2（x-$\frac{π}{12}$）
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期，最大值及取到最大值的x的取值集合；
（2）已知銳角θ滿足f（θ）=$\frac{3}{2}$，求cos（$\frac{5π}{12}$-θ）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．△ABC中，角A．B，C的對(duì)邊分別為3，4，5，點(diǎn)H位于AB邊上，沿CH折疊△ABC，若折疊過程中始終有AB⊥CH，則三棱錐H-ABC的體積的最大值為$\frac{288}{125}$．

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1．一幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積是1（cm）3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知直線的傾斜角為θ，且cotθ=k（k＜0），求θ=f（k）的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{{\begin{array}{l}{2x-y+2≥0}\\{x-4y+1≤0}\\{x+y-2≤0}\end{array}}\right.$，則z=3|x|+y的最小值為$\frac{1}{4}$．

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