（2013•青島一模）若兩個非零向量
a
，
b
滿足|
a
+
b
|+|
a
-
b
|=2|
a
|，則向量
a
+
b
與
b
-
a
的夾角為（　　）
分析：將滿足|
a
+
b
|+|
a
-
b
|=2|
a
|，將各項平方轉(zhuǎn)化，能得
a
•
b
=0，|
b
|2=3|
a
|2，利用夾角余弦公式計算，注意等量代換．
解答：解：由已知得
(
a
+
b
)2=(
a
-
b
)2①
(
a
+
b
)2=4
a
2②

由①得出
a
•
b
=0，
將②展開
a
2+2
a
•
b
+
b
2=4
a
2
并代入整理得：|
b
|2=3|
a
|2，
∴（
a
+
b
）•（
b
-
a
）=
b
2-
a
2=2|
a
|2，
cosθ=
(
a
+
b
)(
b
-
a
)
|
a
+
b
||
b
-
a
|
=
2|
a
|2
4|
a
||
a
|
=
1
2

所求夾角是
π
3
，
故選B
點(diǎn)評：本題考查向量的數(shù)量積、模、夾角的運(yùn)算，本題的關(guān)鍵是將已知轉(zhuǎn)化，得出
a
，
b
的兩條關(guān)系，在解題過程中進(jìn)行等量代換．屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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（2013•青島一模）下列函數(shù)中周期為π且為偶函數(shù)的是（　�。�

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2
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（2013•青島一模）已知x，y滿足約束條件
x2+y2≤4
x-y+2≥0
y≥0
，則目標(biāo)函數(shù)z=-2x+y的最大值是
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•青島一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（-1，0），B（1，0），動點(diǎn)C滿足：△ABC的周長為2+2
2
，記動點(diǎn)C的軌跡為曲線W．
（Ⅰ）求W的方程；
（Ⅱ）曲線W上是否存在這樣的點(diǎn)P：它到直線x=-1的距離恰好等于它到點(diǎn)B的距離？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）設(shè)E曲線W上的一動點(diǎn)，M（0，m），（m＞0），求E和M兩點(diǎn)之間的最大距離．

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