Question

19．已知正方體ABD-A₁B₁C₁D₁的棱長為2，E，F(xiàn)分別是CC₁，DD₁的中點，點P在矩形C₁D₁FE的內(nèi)部及其邊界上運動，點Q在線段AD上運動，則線段PQ中點M的軌跡所形成的幾何體的體積為（　�。�

• A． $\frac{1}{8}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． 1

Answer 1

分析 由題意，線段PQ中點M的軌跡所形成的幾何體是一個棱柱，底面為矩形，長為1，寬為$\frac{1}{2}$，棱柱的高為$\frac{1}{2}$，即可求出線段PQ中點M的軌跡所形成的幾何體的體積．

解答 解：由題意，線段PQ中點M的軌跡所形成的幾何體是一個棱柱，底面為矩形，長為1，寬為$\frac{1}{2}$，棱柱的高為$\frac{1}{2}$，
∴線段PQ中點M的軌跡所形成的幾何體的體積為1×$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}$=$\frac{1}{4}$．
故選：B．

點評 本題考查幾何圖形中的軌跡問題，考查幾何體體積的計算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．