點P是雙曲線
x2
4
-
y2
12
=1上的一點，F(xiàn)1和F2分別是雙曲線的左、右焦點，
PF1
•
PF2
=0，則△F1PF2的面積是（　�。�
A、24B、16C、8D、12
考點：雙曲線的簡單性質
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：設|
PF1
|=m，|
PF2
|=n，不妨設m＞n．利用雙曲線的定義可得m-n=4．由
PF1
•
PF2
=0，可得m2+n2=82，聯(lián)立解得即可．
解答： 解：設|
PF1
|=m，|
PF2
|=n，不妨設m＞n．
則m-n=4
∵
PF1
•
PF2
=0，∴m2+n2=82，
聯(lián)立解得mn=24．
∴△F1PF2的面積=
1
2
mn=12．
故選：D．
點評：本題考查了雙曲線的定義標準方程及其性質、向量垂直與數(shù)量積的關系，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，已知矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一個點Q滿足PQ⊥QD，則a=（　�。�
A、1B、2C、3D、4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在極坐標系中，圓C的圓心為（6，
π
2
），半徑為5，直線θ=α（0≤α≤
π
2
，ρ∈R）被圓截得的弦長為8，則α的值為（　�。�
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、以上都不對

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“雙曲線的方程為
x2
9
-
y2
16
=1”是“雙曲線的漸近線方程為y=±
4
3
x”的（　�。�
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用秦九韶算法求多項式f（x）=7x6+6x5+3x2+2當x=4的值時，第一步算的是（　�。�
A、4×4=16
B、7×4=28
C、4×4×4=64
D、7×4+6=34

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C1：ρ=2和曲線C2：ρcos(θ+
π
4
)=
2
，則C1上到C2的距離等于
2
的點的個數(shù)為（　�。�
A、0B、1C、2D、3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設A=
x+1
x+2
，B=
x+3
x+4
，則A與B的大小關系是（　�。�
A、A＜B
B、A＞B
C、僅有x＞0，A＜B
D、以上結論都不成立

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，AB=AC=5，BC=6，則△ABC的面積為（　�。�
A、12B、15C、20D、25

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＞1}．
（1）分別求A∩B，（∁RA）∪（∁RB）；
（2）已知集合C={x|a＜x＜a2+1}，若C⊆A，求滿足條件的實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案