Question

已知曲線C₁：ρ=2和曲線C₂：ρcos(θ+

π

4

)=

2

，則C₁上到C₂的距離等于

2

的點(diǎn)的個數(shù)為（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考點(diǎn)：簡單曲線的極坐標(biāo)方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：本題可先將極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程，再利用點(diǎn)線距離公式求出圓心到直線的距離，根據(jù)圖形分析，得到本題的解．

解答： 解：∵

ρ= x2+y2 ρcosθ=x ρsinθ=y

，曲線C₁：ρ=2，曲線C₂：ρcos(θ+

π

4

)=

2

，
∴曲線C₁的直角坐標(biāo)方程為x²+y²=4．
∵曲線C₂：ρcos(θ+

π

4

)=

2

，
∴ρcosθcos

π

4

-ρsinθsin

π

4

=

2

，
∴曲線C₂的直角坐標(biāo)方程為x-y-2=0．
∴圓心C₁（0，0）到直線C_2：x-y-2=0的距離為：
d=

|0-0-2|

2

=

2

．
∵r-d=2-

2

＜

2

，
∴C₁上到C₂的距離等于

2

的點(diǎn)的個數(shù)為2．
故選：C．

點(diǎn)評：本題考查的是極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的關(guān)系、點(diǎn)線距離公式，還考查了數(shù)形結(jié)合思想，本題有一定的難度，屬于中檔題．