如圖，雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，A，C分別是雙曲線虛軸的上、下頂點(diǎn)，B是雙曲線的左頂點(diǎn)，F(xiàn)為雙曲線的左焦點(diǎn)，直線AB與FC相交于點(diǎn)D．若雙曲線的離心率為3，則∠BDF的余弦值是（　�。�
A、
17
51
B、
2
7
51
C、
3
17
51
D、
5
17
51
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：利用雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)求出直線方程，求出三角形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，利用余弦定理求得cos∠BDF的值．
解答： 解：由題意得A（0，b），C（0，-b），B（-a，0），F(xiàn)（-c，0），
c
a
=3．
∴BF=c-a=2a，BD 的方程為
x
-a
+
y
b
=1，即bx-ay+ab=0，
DC的方程為
x
-c
+
y
b
=1，即bx+cy+bc=0，即bx+3ay+3ab=0，
聯(lián)立，可得D（-
3a
2
，-
b
2
），又b=2
2
a，
∴FD=
17
2
a，BD=
3a
2
，
△BDF中，由余弦定理得4a2=
17
4
a2+
9
4
a2-2•
17
2
•
3a
2
cos∠BDF，
∴cos∠BDF=
5
17
51
．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查角的余弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意余弦定理和雙曲線簡(jiǎn)單性質(zhì)的靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

由兩曲線y=sinx（x∈[0，2π]）和y=cosx（x∈[0，2π]）所圍成的封閉圖形的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3x3-ax2+x-5在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是（　�。�
A、[5，
37
4
]
B、（-∞，5）∪（
37
4
，+∞）
C、[5，+∞）
D、[
37
4
，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，已知ak=1，ak+1=sin2θ，則ak+2=（　　）
A、cos2θ
B、-cos2θ
C、cos2θ
D、-cos2θ

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

現(xiàn)有語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理和化學(xué)共5本書(shū)，從中任取1本，取出的是理科書(shū)的概率為（　�。�
A、
1
5
B、
2
5
C、
3
5
D、
4
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

雙曲線
x2
5
-
y2
4
=1與
x2
5
-
y2
4
=k始終有相同的（　�。�
A、焦點(diǎn)B、準(zhǔn)線
C、漸近線D、離心率

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知曲線C1的參數(shù)方程為
x=
3
3
t
y=t-
3
（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ2-2ρcosθ-2ρsinθ+1=0，設(shè)曲線C1，C2相交于兩點(diǎn)A，B，則過(guò)AB中點(diǎn)且與直線AB垂直的直線的直角標(biāo)方程為（　�。�
A、y=-
3
3
x+1+
3
3
B、y=
3
3
x+1+
3
3
C、y=-
3
3
x+1
D、y=
3
3
x+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x3-
3
2
x2+1，則（　　）
A、最大值為1，最小值為
1
2
B、最大值為1，無(wú)最小值
C、最小值為
1
2
，無(wú)最大值
D、既無(wú)最大值也無(wú)最小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知離心率為
3
2
的橢圓T：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）過(guò)點(diǎn)M（0，1），過(guò)點(diǎn)M引兩條互相垂直的直線l1，l2，若P為橢圓上任意一點(diǎn)，記點(diǎn)P到兩直線的距離分別為d1，d2，則d12+d22的最大值是（　　）
A、
16
3
B、5
C、
13
4
D、2

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同步練習(xí)冊(cè)答案