Question

【題目】已知函數(shù)，對(duì)稱軸為，且.

（1）求的值；

（2）求函數(shù)在上的最值.

（3）若函數(shù)，且方程有三個(gè)解，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）.

（2），

（3）

【解析】

（1）由對(duì)稱軸可得,根據(jù),可得；

（2）由（1）可得在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,進(jìn)而求得最值；

（3）由題可得,代入方程可得,設(shè),整理得到,由于方程有三個(gè)解,可轉(zhuǎn)化為有兩個(gè)根,一個(gè)在區(qū)間內(nèi),另一個(gè)在內(nèi),列出不等關(guān)系求解即可

解：（1）由題,對(duì)稱軸為,則,

因?yàn)?/span>,所以

（2）由（1）可得,因?yàn)閷?duì)稱軸為,

所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

所以,

（3）由題,,定義域?yàn)?/span>，

因?yàn)榉匠?/span>有三個(gè)解,即有三個(gè)解,

設(shè),則方程為,即,

當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),,

所以有兩個(gè)根,一個(gè)在區(qū)間內(nèi),另一個(gè)在內(nèi),

設(shè),

所以,解得，