Question

16．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$，滿足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$-$\overrightarrow{c}$|=1，記|$\overrightarrow{c}$|的最大值為M，最小值為m，則M+m=（　�。�

• A． 2$\sqrt{3}$
• B． 2
• C． $\sqrt{3}$
• D． 1

Answer 1

分析 根據(jù)|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$-$\overrightarrow{c}$|=1的幾何意義可知，設(shè)$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow$，則△ABC是等邊三角形，得到$\overrightarrow{a}+\overrightarrow=\overrightarrow{AD}$，得到C在以D為圓心的單位圓上，得到|$\overrightarrow{c}$|的最大值，最小值．

解答 解：由題意，設(shè)$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow$，因為|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$-$\overrightarrow{c}$|=1，則△ABC是等邊三角形，
設(shè)$\overrightarrow{a}+\overrightarrow=\overrightarrow{AD}$，$\overrightarrow{c}=\overrightarrow{AE}$，則E在以D為圓心的單位圓上，如圖


所以|$\overrightarrow{c}$|的最大值為M=$\sqrt{3}+1$，最小值為m=$\sqrt{3}-1$，則M+m=2$\sqrt{3}$；
故選：A．

點評 本題考查了平面向量的幾何意義的運用；關(guān)鍵是由已知的等式得到向量的位置關(guān)系．