Question

已知0＜α＜

π

4

，則下列三個(gè)數(shù)：x=（sinα）^sinα，y=（cosα）^sinα，z=（sinα）^cosα的大小關(guān)系為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：0＜α＜

π

4

⇒0＜sinα＜

2

2

＜cosα＜1，利用當(dāng)0＜a＜1時(shí)，y=a^x為減函數(shù)，當(dāng)α＞0時(shí)，冪函數(shù)y=x^α為增函數(shù)，即可求得答案．

解答： 解：∵0＜α＜

π

4

，
∴0＜sinα＜

2

2

＜cosα＜1，
∵當(dāng)0＜a＜1時(shí)，y=a^x為減函數(shù)，
∴x=（sinα）^sinα＞（sinα）^cosα=z；
又當(dāng)α＞0時(shí)，冪函數(shù)y=x^α為增函數(shù)，
∴y=（cosα）^sinα＞（sinα）^sinα=x，
∴y＞x＞z．
故答案為：y＞x＞z．

點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、及三角函數(shù)的單調(diào)性，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．