【題目】如圖，在棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中，E是BC的中點，

平面B1ED交A1D1于F。

（1）指出F在A1D1上的位置，并說明理由；

（2）求直線A1C與DE所成的角的余弦值；

【答案】(1)見解析(2)

【解析】

（1）以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AA1為z軸，建立空間直角坐標系A﹣xyz，求出與，再根據(jù)向量平行建立等量關系，從而求出點F的位置；

（2）先分別求出直線A1C與B1F的向量坐標，求出向量與的夾角余弦值，再根據(jù)異面直線所成角的范圍求出直線A1C與B1F所成角的余弦值即可．

（1）以A為原點建立空間直角坐標系A﹣xyz．

∵面ABCD∥面A1B1C1D1，面B1EDF∩面A1B1C1D1=B1F，

面B1EDF∩面ABCD=DE

∴B1F∥DE

又∵D（0，1，0），E（1，，0），B1（1，0，1）

設F（0，y，1），則=（﹣1，y，0），=（﹣1，，0）

∴即

∴

∴F為A1D1的中點

（2）A1（0，0，1），C（1，1，0），則

=（1，1，﹣1），

∴A1C與B1F所成角的余弦值為

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