已知
a
，
b
是非零向量，且它們的夾角為
π
3
，若
p
=
a
|
a
|
+
b
|
b
|
，則|
p
|=
 
．
分析：
a
|
a
|
所示與向量
a
同向的單位向量，故向量
p
表示兩個夾角為
π
3
的單位向量的和向量，由此易得向量
p
的模的大�。�
解答：解：令
i
=
a
|
a
|
，
j
=
b
|
b
|

則我們易得
i
表示與向量
a
同向的單位向量
j
表示與向量
b
同向的單位向量
則|
i
|=|
j
|=1，＜
i
，
j
＞=
π
3

則
p
=
a
|
a
|
+
b
|
b
|
=
i
+
j

∴|
p
|=|
i
+
j
|=
3

故答案：
3
點評：本題考查的知識點是數(shù)量積表示兩個向量的夾角，向量的模，分析出
a
|
a
|
表示的幾何意義，即與向量
a
同向的單位向量是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
，
b
是非零向量，滿足
a
=λ
b
，
b
=λ
a
（λ∈R），則λ=（　�。�
A、-1B、±1C、0D、0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
，
b
是非零向量，且
a
，
b
夾角為
π
3
，則向量
p
=
a
丨
a
丨
+
b
丨
b
丨
的模為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
，
b
是非零向量，且滿足（
a
-2
b
）⊥
a
，（
b
-2
a
）⊥
b
，則
a
與
b
的夾角是
60
60
°．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
，
b
是非零向量，t為實數(shù)，設
u
=
a
+
tb
．
（1）當|
u
|取最小值時，求實數(shù)t的值；
（2）當|
u
|取最小值時，求證
b
⊥（
a
+
b
）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
、
b
是非零向量，若|
a
-
b
|=|
a
|-|
b
|，則
a
，
b
應滿足條件
 
．

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