Question

（2012•東城區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中x∈R，A＞0，ω＞0，-

π

2

＜φ＜

π

2

）的部分圖象如圖所示．
（1）求A，ω，φ的值；
（2）已知在函數(shù)f（x）圖象上的三點(diǎn)M，N，P的橫坐標(biāo)分別為-1，1，3，求sin∠MNP的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)y=Asin（ωx+∅）的圖象特征，由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值．
（2）求出三點(diǎn)M，N，P的坐標(biāo)，在等腰三角形MNP中，設(shè)∠MNQ=α，求出sinα、cosα的值，再利用二倍角公式求得sin∠MNP的值．

解答：解：（1）由圖知，A=1．（1分）
f（x）的最小正周期T=4×2=8，所以由T=

2π

ω

，得ω=

π

4

．（4分）
又f(1)=sin(

π

4

+?)=1且-

π

2

＜?＜

π

2

，所以，

π

4

+?=

π

2

，解得?=

π

4

．（7分）
（2）因為f（-1）=0，f（1）=1，f（3）=0，
所以M（-1，0），N（1，1），P（3，0），設(shè)Q（1，0），（9分）
在等腰三角形MNP中，設(shè)∠MNQ=α，則sinα=

2

5

，cosα=

1

5

．（11分）
所以sin∠MNP=sin2α=2sinαcosα=2×

2

5

×

1

5

=

4

5

．（13分）

點(diǎn)評：本題主要考查利用y=Asin（ωx+∅）的圖象特征，由函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，屬于中檔題．