Question

給出下列命題：
①函數(shù)y=f（x）的圖象在區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷，則“能用二分法求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）上的零點”的一個充要條件是“函數(shù)在y=f（x）區(qū)間（a，b）上有零點”；
②函數(shù)y=3sin（2x+

π

3

）的圖象可將y=3cos2x的圖象向左平移

π

12

個單位而得到；
③直線

x

a

-

y

b

=1（a＞0，b＞0）將圓x²+y²-2x+4y+3=0的弧分成相等的兩部分，則a+b的最小值為3+2

2

；
④在三棱錐P-ABC中，PA，PB，PC與平面ABC所成角相等，則點P在平面ABC上的射影是△ABC的內心；
⑤函數(shù)y=

4-x2

|x-3|-3

的圖象關于原點成中心對稱．
其中真命題的是

 

．（寫出所有真命題的編號）

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯

分析：對于①，能用二分法求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）上的零點，說明函數(shù)在y=f（x）區(qū)間（a，b）上有零點，但函數(shù)在y=f（x）區(qū)間（a，b）上有零點，不見得能用二分法求；
對于②，利用誘導公式化余弦為正弦，然后根據(jù)x的變化判斷；
對于③，求出圓的圓心坐標，代入直線方程，然后利用基本不等式求最值；
對于④，由三棱錐的側棱、射影、高構成的直角三角形全等判斷；
對于⑤，判斷函數(shù)為奇函數(shù)．

解答： 解：①錯誤：能用二分法求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）上的零點，說明函數(shù)在y=f（x）區(qū)間（a，b）上有零點，但函數(shù)在y=f（x）區(qū)間（a，b）上有零點，不見得能用二分法求．
∴“函數(shù)在y=f（x）區(qū)間（a，b）上有零點”是“用二分法求函數(shù)在區(qū)間（a，b）零點”的必要非充分條件；
②錯誤：y=3cos2x=3sin2(x+

π

4

)向右平移

π

12

可得函數(shù)y=3sin(2x+

π

3

)的圖象；
③正確：由圓的一般方程x²+y²-2x+4y+3=0知圓心為（1，-2），
∵直線

x

a

-

y

b

=1將圓x²+y²-2x+4y+3=0的弧分成相等的兩部分，
∴直線

x

a

-

y

b

=1過點（1，-2），即

1

a

+

2

b

=1，
從而a+b=(a+b)•(

1

a

+

2

b

)=3+

b

a

+

2a

b

≥3+2

b a • 2a b

=3+2

2

，當且僅當

b

a

=

2a

b

時，等號成立，
故a+b≥3+2

2

；
④錯誤：三棱錐的側棱、射影、高構成的直角三角形全等，射影為外心；
⑤正確：函數(shù)y=

4-x2

|x-3|-3

的定義域為[-2，0）∪（0，2]關于原點對稱，
則y=

4-x2

|x-3|-3

=

4-x2

(3-x)-3

=-

4-x2

x

為奇函數(shù)，從而函數(shù)的圖象關于原點成中心對稱．
∴真命題是③⑤．
故答案為：③⑤．

點評：本題考查了命題的真假判斷與應用，考查了三角函數(shù)的圖象平移，訓練了函數(shù)奇偶性的判定方法，訓練了利用基本不等式求最值，是中檔題．