Question

（1）求以（2，-1）為圓心且與直線x+y=5相切的圓C的方程；
（2）求過點P（1，1）的直線l被圓C截得的弦長的最短長度及此時的直線方程．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用點到直線的距離 公式求出圓心到直線的距離，即為圓的半徑，寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可；
（2）根據(jù)題意得到CP垂直于直線l時，弦長最短，利用兩點間的距離公式求出|CP|的長，再利用垂徑定理及勾股定理求出弦長；求出此時直線CP的斜率，確定出直線l方程即可．
解答：解：（1）∵圓心（2，-1），r=d==2，
∴圓C方程為（x-2）²+（y+1）²=8；
（2）當(dāng)CP⊥l時，弦長最短，
此時弦長=2=2=2，
∵k_CP==-2，∴k_l=，
則直線l方程為y-1=（x-1），即x-2y+1=0．
點評：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有：點到直線的距離公式，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，兩點間的距離公式，垂徑定理，勾股定理，以及兩直線垂直時斜率滿足的關(guān)系，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵．