Question

正數(shù)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且2

Sn

=an+1，則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為（　�。�

A．a(chǎn)_n=2n+3

B．a(chǎn)_n=2n+1

C．a(chǎn)_n=2n-1

D．a(chǎn)_n=2n-3

Answer 1

分析：仿寫一個等式，兩式相減，得到數(shù)列的項(xiàng)的遞推關(guān)系，據(jù)此遞推關(guān)系，判斷出數(shù)列是等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng)．

解答：解：由2

Sn

=an+1，n=1代入得a₁=1，
兩邊平方得4S_n=（a_n+1）²         ①，
①式中n用n-1代入得4S_n-1=（a_n-1+1）²（n≥2）②，
①-②，得4a_n=（a_n+1）²-（a_n-1+1）²，0=（a_n-1）²-（a_n-1+1）²，
[（a_n-1）+（a_n-1+1）]•[（a_n-1）-（a_n-1+1）]=0，
由正數(shù)數(shù)列{a_n}，得a_n-a_n-1=2，
所以數(shù)列{a_n}是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，有a_n=2n-1．
故選C．

點(diǎn)評：本題主要考查了數(shù)列的遞推關(guān)系，若知數(shù)列的和與項(xiàng)的遞推關(guān)系求通項(xiàng)，常采用仿寫的方法，屬于中檔題．