已知|
|=2|
|=1,<
,
>=60°,向量2t
+7
與
+t
夾角為鈍角,求t范圍.
考點(diǎn):數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角
專題:平面向量及應(yīng)用
分析:由題意可得(2t
+7
)•(
+t
)<0 且2t
+7
與
+t
不共線,化簡(jiǎn)可得2t+(2t
2+7)•
+7t•
<0,且
≠,由此求得t的范圍.
解答:
解:由題意可得
•=1×
×cos60°=
,
2=1,
2=
,
由2t
+7
與
+t
夾角為鈍角可得(2t
+7
)•(
+t
)<0 且2t
+7
與
+t
不共線.
即2t+(2t
2+7)•
+7t•
<0,且
≠,
求得-2<t<-
,且 t≠±
,即-2<t<-
或-
<t<-
.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義,兩個(gè)向量共線的性質(zhì),體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:
題型:
在平面直角坐標(biāo)系xoy中,已知點(diǎn)A(0,1),B點(diǎn)在直線y=-1上,M點(diǎn)滿
∥,
•=•,M點(diǎn)的軌跡曲線C
(1)求曲線C的方程;
(2)斜率為1的直線l過(guò)原點(diǎn)O,求l被曲線C截得的弦長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:
題型:
函數(shù)y=f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù),且對(duì)任意的x∈R,都有f(x+4)=f(x)成立,當(dāng)x∈(0,2),f(x)=-x2+1.
(Ⅰ)當(dāng)x∈(2,6)時(shí),求函數(shù)f(x)的解析式;
(Ⅱ)求不等式f(x)>-1在區(qū)間(2,6)上的解集.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:
題型:
若曲線x
2-y
2=1與曲線(x-1)
2+y
2=a
2(a>0)恰好有三個(gè)不同的公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值(范圍)為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:
題型:
如圖,在平行六面體ABCD-A
1B
1C
1D
1中,M為AC與BD的交點(diǎn).若
=
,
=
,
=
,則下列向量中與
相等的向量是( 。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:
題型:
已知圓C的方程:x2+y2-2x-4y+m=0.
(1)求m的取值范圍;
(2)當(dāng)m=4時(shí),求直線l:x+2y-4=0被圓C所截得的弦MN的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:
題型:
已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇-1,5],部分對(duì)應(yīng)值如下表,f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象如圖所示.
若函數(shù)y=f(x)-a有4個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( 。
A、[1,2) |
B、[1,2] |
C、(2,3) |
D、[1,3) |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:
題型:
從2007名學(xué)生中選取50名學(xué)生參加全國(guó)數(shù)學(xué)聯(lián)賽,計(jì)劃采用下面的方法選取:先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從2007人中剔除7人,剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽。畡t這種方法下,每人入選的概率( 。
A、不全相等 |
B、均不相等 |
C、都相等,且為 |
D、都相等,且為 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:
題型:
若書架上有中文書5本,英文書3本,日文書2本,則隨機(jī)抽取一本恰為外文書的概率為( 。
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