已知函數(shù)f(x)的定義域為[-1,5],部分對應(yīng)值如下表,f(x)的導函數(shù)y=f′(x)的圖象如圖所示.
x-10245
y12021
若函數(shù)y=f(x)-a有4個零點,則實數(shù)a的取值范圍為(  )
A、[1,2)
B、[1,2]
C、(2,3)
D、[1,3)
考點:根的存在性及根的個數(shù)判斷,導數(shù)的運算
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導數(shù)的綜合應(yīng)用
分析:先由導函數(shù)的圖象和原函數(shù)的關(guān)系畫出原函數(shù)的大致圖象,再借助與圖象分析出函數(shù)y=f(x)與直線y=a的圖象交點的個數(shù),進而得到函數(shù)y=f(x)-a有4個零點時,a的取值范圍.
解答: 解:由導函數(shù)y=f′(x)的圖象可知,函數(shù)在[-1,0],[2,4]上為增函數(shù),
則[0,2],[4,5]上為減函數(shù),
且函數(shù)在x=0和x=4取得極大值f(0)=2,f(4)=2,
在x=2取得極小值f(2)=0,
則函數(shù)f(x)的大致圖象如圖:

由圖得若函數(shù)y=f(x)-a有4個零點,
則函數(shù)y=f(x)與直線y=a的圖象有四個交點
故-1≤a<2
故a的取值范圍為[1,2),
故選:A
點評:本題主要考查導函數(shù)和原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系.利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵.
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某聯(lián)歡晚會矩形抽獎活動,舉辦方設(shè)置了甲乙兩種抽獎方案,方案甲的中獎率為
2
3
,中獎可以獲得2分,方案乙的中獎率為
2
5
,中獎可以得3分,未中獎則不得分,每人有且只有一次抽獎機會,每次抽獎中獎與否互不影響,晚會結(jié)束后憑分數(shù)兌換獎品.
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(2)若小明小紅兩人選擇同一方案抽獎,問:他們選擇何種方案抽獎,累計得分的數(shù)學期望最大?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知|
a
|=2|
b
|=1,<
a
b
>=60°,向量2t
a
+7
b
a
+t
b
夾角為鈍角,求t范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

下列結(jié)論正確的是( 。
①“a=1”是“直線x-ay=0與直線x+ay=0互相垂直”的充要條件
②函數(shù)f(x)=sin(2x-
π
6
)最小正周期為π,且圖象關(guān)于直線x=
π
3
對稱
③線性回歸直線至少經(jīng)過樣本點中的一個
④?x∈R,2x-1≥0的否定是?x∈R,2x-1<0.
A、②B、②④C、①②③D、①②④

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在(x2-
1
x
5的展開式中,第4項的系數(shù)是(  )
A、∁54
B、-∁54
C、∁53
D、-C53

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在△ABC中,a=
2
,b=
3
,B=
π
3
,則A等于( 。
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
4
4

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設(shè)f(x)=logax(a>0且a≠1),若f(2)=
1
2
,則f(
1
2
)=(  )
A、2
B、-2
C、-
1
2
D、
1
2

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

過點P(0,-1)作直線l,若直線l與連接A(1,-2),B(2,1)的線段沒有公共點,則直線l的傾斜角的取值范圍是
 

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