5．已知不等式|x+1|+|x-1|＜8的解集為A．
（1）求集合A；
（2）若?a，b∈A，x∈（0，+∞），不等式a+b＜x+$\frac{9}{x}$+m恒成立，求實數(shù)m的最小值．

分析 （1）分x＜-1，-1≤x≤1，x＞1三種情況去絕對值符號將不等式轉化為一元一次不等式求解；
（2）分別求出a+b和x+$\frac{9}{x}$+m的范圍，令a+b的最大值小于x+$\frac{9}{x}$+m的最小值即可．

解答 解：（1）①當x＜-1時，-x-1-x+1＜8，解得-4＜x＜-1；
②當-1≤x≤1時，x+1-x+1＜8，恒成立；
③當x＞1時，x+1+x-1＜8，解得1＜x＜4．
綜上，A=（-4，4）…（4分）
（2）由（1）知：a，b∈（-4，4），∴a+b∈（-8，8）．
又x∈（0，+∞）時，x+$\frac{9}{x}$≥2$\sqrt{x•\frac{9}{x}}$=6，（當且僅當x=3時等號成立）…（6分）；
∴依題意得：6+m≥8，
∴m≥2，故實數(shù)m的最小值為2…（10分）

點評 本題考查了絕對值不等式的解法，基本不等式的性質，函數(shù)恒成立問題，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．如圖，在邊長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，求B1到平面BCD1的距離（　�。�
A．1B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．已知函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，若g（x）=f（x）+2且g（1）=1，則g（-1）的值1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=4lnx+a（1-x）．
（1）若f（x）的單調性；
（2）當f（x）有最大值，且最大值大于a-4時，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=x-a-lnx（a∈R）．
（1）若f（x）≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）證明：若0＜x1＜x2，則lnx1-lnx2＞1-$\frac{{x}_{2}}{{x}_{1}}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）過點（1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），過右焦點且垂直于x軸的直線截橢圓所得弦長是1．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）設點A，B分別是橢圓C的左，右頂點，過點（1，0）的直線l與橢圓交于M，N兩點（M，N與A，B不重合），證明：直線AM和直線BN交點的橫坐標為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知平面直角坐標系xOy，以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，P點的極坐標為（2$\sqrt{3}$，$\frac{π}{6}$），曲線C的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=-\sqrt{3}+2sinθ}\end{array}}$（θ為參數(shù)）．
（1）寫出點P的直角坐標及曲線C的直角坐標方程；
（2）若Q為曲線C上的動點，求PQ中點M到直線l：ρcosθ+2ρsinθ+1=0的距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．若集合A={2，3，4}，B={x|x=m+n，m，n∈A，m≠n），則集合B的非空子集的個數(shù)是7．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若向量$\overrightarrow m$=（2a，1-sin2$\frac{A}{2}$），$\overrightarrow n$=（cos2$\frac{C}{2}$，2c），$\overrightarrow m$•$\overrightarrow n$=3b．
（1）證明：sinA，sinB，sinC成等差數(shù)列；
（2）若b=8，B=$\frac{π}{3}$，求△ABC的面積S．

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