Question

在等腰△ABC中，已知AB=AC，B（-1，0），D（2，0）為AC的中點(diǎn)，則點(diǎn)C的軌跡方程為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：軌跡方程

專(zhuān)題：計(jì)算題,直線(xiàn)與圓

分析：設(shè)出C，進(jìn)而可表示出D和A，進(jìn)而利用B的坐標(biāo)和AB=AC利用兩點(diǎn)間的距離公式求得x和y的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)A，B，C三點(diǎn)不共線(xiàn)判斷出y≠0，則C點(diǎn)的軌跡方程可得

解答： 解：設(shè)C（x，y），
∵D（2，0）為AC的中點(diǎn)，
∴A（4-x，-y）．
∵B（-1，0），由AB=AC，得AB²=AC²．
∴（x-5）²+y²=（2x-4）²+（2y）²．
整理，得（x-1）²+y²=4．
∵A，B，C三點(diǎn)不共線(xiàn)，∴y≠0．
則點(diǎn)C的軌跡方程為（x-1）²+y²=4（y≠0）．
故答案為：（x-1）²+y²=4（y≠0）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線(xiàn)與圓的綜合問(wèn)題．考查了學(xué)生運(yùn)用解析幾何的知識(shí)解決問(wèn)題的能力．