若P是兩條異面直線l，m外的任意一點，則下列命題：
①過點P有且只有一條直線與l，m都平行；
②過點P有且只有一條直線與l，m都垂直；
③過點P有且只有一條直線與l，m都相交；
④過點P有且只有一條直線與l，m都異面．
其中假命題的個數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4
考點：命題的真假判斷與應用
專題：空間位置關系與距離
分析：①通過反證法可以判定；②由異面直線公垂線的唯一性可以判定；③、④利用常見的圖形舉出反例即可．
解答： 解：①設過點P的直線為n，且
n∥l
n∥m
，∴l(xiāng)∥m，這與l、m異面矛盾，∴命題①錯誤；
②∵異面直線l、m有唯一的公垂線，∴過點P與公垂線平行的直線有且只有一條，∴命題②正確；
③如圖所示的正方體中，設AD為直線l，A′B′為直線m，若點P在P1點處，則無法作出直線與兩直線都相交，
∴選項C錯誤；
④如上圖所示的正方體中，若P在P2點，則由圖中可知直線CC′及D′P2均與l、m異面，
∴選項D錯誤；
 
∴以上假命題共有3個．
故選：C．
點評：本題考查了空間中的直線與直線的位置關系以及空間想象能力，解題時應借助于常見的空間圖形解答，是易錯題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

任取實數(shù)a、b∈[-1，1]，則a、b滿足|a-2b|≤2的概率為（　　）
A、
1
8
B、
1
4
C、
3
4
D、
7
8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點F為橢圓C：
x2
2
+y2=1的左焦點，點P為橢圓C上任意一點，點Q的坐標為（4，3），則|PQ|+|PF|取最大值時，點P的坐標為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知公差不為零的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a6=S3，則
S5
a5
的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a+b=1（其中a＞0，b＞0），則
1
a
+
2
b
的最小值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

根據(jù)三個函數(shù)f（x）=2x，g（x）=2x，h（x）=log2x給出以下五句話：
（1）f（x），g（x），h（x）在其定義域上都是增函數(shù)；
（2）f（x）的增長速度始終不變；
（3）f（x）的增長速度越來越快；
（4）g（x）的增長速度越來越快；
（5）h（x）的增長速度越來越慢．
其中正確的個數(shù)為（　�。�
A、2B、3C、4D、5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，P為不等式
y≤1
x+y-2≥0
x-y-1≤0
所表示的平面區(qū)域上一動點，則直線OP斜率的最大值為（　�。�
A、2
B、1
C、
1
2
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（x-
π
6
）sin（x+
π
3
），x∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，若A=
π
4
，銳角C滿足f（
C
2
+
π
6
）=
1
2
，求
BC
AB
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=4x的焦點是F，準線是l，過焦點的直線與拋物線交于不同兩點A，B，直線OA（O為原點）交準線l于點M，設A（x1，y1），B（x2，y2）．
（1）求證：y1y2是一個定值；
（2）求證：直線MB平行于x軸．

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