【題目】已知f(x)＝|2x＋4|＋|x－3|.

(1)解關(guān)于x的不等式f(x)<8；

(2)對于正實(shí)數(shù)a，b，函數(shù)g(x)＝f(x)－3a－4b只有一個(gè)零點(diǎn)，求的最小值.

【答案】（1）(－3，1)；（2）.

【解析】

（1）將函數(shù)解析式化成分段函數(shù)，用分類討論的方法解不等式.

（2）作出函數(shù)的大致圖象，的零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)與的交點(diǎn)，由圖可知，然后利用基本不等式求的最小值.

解：（1）由題意可得,

故當(dāng)時(shí)，不等式可化為，解得，故此時(shí)不等式的解集為；

當(dāng)時(shí)，不等式可化為，解得，故此時(shí)不等式的解集為；

當(dāng)時(shí)，不等式可化為，解得，此時(shí)不等式無解,

綜上，不等式的解集為.

(2)作出函數(shù)的大致圖象及直線，如圖.

由圖可知，當(dāng)只有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，，

即，

故

,

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立．

的最小值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（1）若 ，求曲線 在點(diǎn) 處的切線方程；

（2）若 在 處取得極小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的多面體的底面為直角梯形，四邊形為矩形，且，，，，，，分別為，，的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】公元2020年春，我國湖北武漢出現(xiàn)了新型冠狀病毒，人感染后會出現(xiàn)發(fā)熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等，嚴(yán)重的可導(dǎo)致肺炎甚至危及生命.為了盡快遏制住病毒的傳播，我國科研人員，在研究新型冠狀病毒某種疫苗的過程中，利用小白鼠進(jìn)行科學(xué)試驗(yàn).為了研究小白鼠連續(xù)接種疫苗后出現(xiàn)癥狀的情況，決定對小白鼠進(jìn)行做接種試驗(yàn).該試驗(yàn)的設(shè)計(jì)為：①對參加試驗(yàn)的每只小白鼠每天接種一次；②連續(xù)接種三天為一個(gè)接種周期；③試驗(yàn)共進(jìn)行3個(gè)周期.已知每只小白鼠接種后當(dāng)天出現(xiàn)癥狀的概率均為，假設(shè)每次接種后當(dāng)天是否出現(xiàn)癥狀與上次接種無關(guān).

（1）若某只小白鼠出現(xiàn)癥狀即對其終止試驗(yàn)，求一只小白鼠至多能參加一個(gè)接種周期試驗(yàn)的概率；

（2）若某只小白鼠在一個(gè)接種周期內(nèi)出現(xiàn)2次或3次癥狀，則在這個(gè)接種周期結(jié)束后，對其終止試驗(yàn).設(shè)一只小白鼠參加的接種周期為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，為直線的傾斜角）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，并在兩個(gè)坐標(biāo)系下取相同的長度單位.

（1）當(dāng)時(shí)，求直線的極坐標(biāo)方程；

（2）若曲線和直線交于，兩點(diǎn)，且，求直線的傾斜角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，是邊的中點(diǎn).平面平面，，.線段上的點(diǎn)滿足.

（1）證明：面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們把有相同數(shù)字相鄰的數(shù)叫“兄弟數(shù)”，現(xiàn)從由一個(gè)1，一個(gè)2，兩個(gè)3，兩個(gè)4這六個(gè)數(shù)字組成的所有不同的六位數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)，則抽到“兄弟數(shù)”的概率為______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，平面，是棱上的一點(diǎn).

（1）證明：平面平面；

（2）若，是的中點(diǎn)，，，且二面角的正弦值為，求的值.

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同步練習(xí)冊答案